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山东大学 自动控制原理实验3 运用MATLAB完成传递函数的表示和求解符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。相关指令为sym()和sysms()。一、 实验内容运用符号运算，编程完成书习题2-12（b）、2-15（d）、另任选其它题1题系统传递函数的表示和求解。二、 实验要求方案设计，分析解题文本，编程实现。三、 实验步骤2-12（b），求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)1. 结构框图2. 结构框图分析(1) 基本结构分析当只考虑输入R(s)作用时，扰动输入N（s）=0：根据上面的结构框图可以很明显的发现存在交叉，因此需要对结构框图进行等效化简。1) G1（s）的比较点后移，将G2（s）和G3（s）构成的并联系统合并后的框图如下：2) 将单位反馈回路的比较点前移，得到如下框图3) 根据上面的结构框图即可很简单的设计系统函数的代码，G1和G2+G2并联；G4和G2+G3构成反馈回路；前面的并联部分和后面的反馈部分构成串联系统。4) 根据这个思路，编程实现即可当只考虑扰动输入N(s)作用时，输入R（s）=0：1) 将R(s)置0，等效结构图如下图所示：2) 该结构图已经足够简化，后面直接进行代码设计即可3) G2和G3构成并联负反馈；G2和G3构成的并联整体与G4构成负反馈得到结果3. 源代码% 当只考虑输入R(s)作用时，扰动输入N（s）=0： G1=sym('G1');%符号定义G1 G2=sym('G2');% G3=sym('G3');% G4=sym('G4');% sys1=G2+G3;%计算由G2和G3组成的串联结构 sys2=sys1+G1*G2;%G2+G3与G1G2构成并联结构 sys3=G4/(1+G4*sys1);%G4与G2+G3构成负反馈回路 sys=sys2*sys3%不加分号，在命令窗口打印结果，前后两部分的串联 %当只考虑扰动输入N(s)作用时，输入R（s）=0： pause%暂停，空格继续 clc; %清空命令行窗口 SYS1=G2+G3;%G2和G3构成并联结构 SYS=G4/(1+SYS1*G2)%不加分号，输出结果，G4与G2+G3构成负反馈结构 4. 实验结果及分析**当只考虑输入R(s)作用时，扰动输入N（s）=0：当只考虑扰动输入N(s)作用时，输入R（s）=0：与实际计算结果保持一致2-15（d），求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)1. 信号流图2. 结构流图分析(1) 基本结构分析当只考虑R1时，R2为0：该结构是存在交叉的，需要将下面的反馈回路的引出点后移，由于引出点后的系数为1，因此引出点后移后反馈回路的系数并未改变，引出点后移后的结构流图如下所示：c和-f构成反馈回路h1；b和h1构成串联结构g1；a与g1构成并联结构g2；e和-g构成反馈回路h2；d和h2构成串联结构g3；1和g3构成并联结构g4；g2和g4构成串联结构g5；g5和-h构成负反馈结构G；当只考虑R2时，R1为0：该结构图中，将-h的引出点进行了后移，但是由于后面的系数为1，因此引出点后移后反馈线的系数仍未-h；将1的引出点后移，系数变为d；e和-g构成负反馈回路h1；h1和1串联后与d并联构成g0；c和-f构成负反馈回路h2；b和h2构成串联结构g1；g1和a构成并联结构g2；d、g2和-h构成串联结构g3；g3为负反馈支路，与g0构成负反馈结构g4；源代码clc;%清除命令行窗口 %当只考虑R1时，R2为0： syms a b c d e f g h l;%定义符号变量 h1=c/(1+c*f);%c和f构成反馈回路h1 g1=b*h1;%b和h1构成串联结构g1 g2=a+g1;%a和g1构成并联结构g2 h2=e/(1+e*g);%e和g构成负反馈回路h2 g3=d*h2;%d和h2构成串联结构g3 g4=1+g3;%1和g3并联为g4 g5=g2*g4;%g2和g4串联结构g5 sys=g5/(1+g5*h)%g5和h构成总的负反馈回路sys pause% clc;%清除命令行窗口 %当只考虑R2时，R1为0： h1=e/(1+e*g);%e和g构成负反馈回路h1 g0=h1+d;%h1和d构成并联结构g0 h2=c/(1+c*f);%c和f构成负反馈回路h2 g1=b*h2;%b和h2构成串联结构g1 g2=g1+a;%g1和a构成并联结构g2 g3=d*g2*h;%d和g2和h构成串联结构 g4=g0/(1+g0*g3);%g0和g3构成负反馈回路 sys=l*g4 %不加分号，在命令行窗口输出结果 4. 实验结果**这里可以发现，和我们的实际计算结果还是存在着偏差，至少从表达形式上是存在不一致的。下面是手动的计算结果：习题2-11（e）求传递函数C(s)/R(s)1. 结构框图2.流图分析(1) 基本结构分析该结构是存在交叉的，是无法直接使用符号表达式求解传递函数的，因此需要将结构框图简化。将H2后面的引出点进行前移，H2→H2 G3；将H1最前面的比较点后移，H1→G1H1；下面是比较点和引出点移动后的结构框图：根据上面的等效结构框图，编程思路：H2和G3串联H11;G1和H1串联H22；G2和H11,H22,H1构成负反馈结构G22；G1,G22,G3构成串联结构G44;G44与G4并联为整个系统结构sys；3.源代码clc;%清空命令行窗口 syms H1 H2 H3 G1 G2 G3 G4;%定义符号变量 H11=H2*G3;%H2、H3构成串联结构 H22=G1*H1;%G1和H1构成串联结构 G22=G2/(1+(H11-H22+H1)*G2);%三个反馈并联，然后与G2构成总的负反馈 G44=G1*G22*G3;%三部分串联 sys=G44+G4%中间所有合并的结构与G4并联，不加分号控制台打印输出结果 4.实验结果与实际计算结果完全一致四、 实验心得与收获略

山东大学 自动控制原理实验1、2 实验一阅读书：1-5节，学习MATLAB的相关知识及应用实验二 运用MATLAB完成传递函数的表示与求解阅读书：2-5节（用printsys或simplify（G）函数显示必要的结果）一 实验内容自行设计并画出一个包含串联、并联、局部反馈以及主反馈的自动控制系统结构图，设定每个环节的传递函数（至少要包括除延迟环节之外的5种基本环节），并编程实现结构图总传递函数的表示和求解（要求有引出点移动或比较点移动等效）实验要求针对实验内容得到的传递函数写出多项式形式或零极点函数完成多项式形式与零极点形式的相互转换实验步骤1.设计结构框图2.结构框图可行性分析(1) 基本结构分析G1,G2,G3构成基本的串联结构，将上面等效化简后，与G4构成并联基本结构H1和H2构成主反馈的部分H1、H2、H3单独都是局部反馈于是，该结构包含三种基本结构的四种形式，这一点是可行的。(2) 比较点和引出点分析等效结构图时，如果有交叉需要进行引出点或者比较点的移动，在上述结构框图中H2与下方的H3是存在交叉的，因此在结构图等效化简的时候是涉及到比较点（或者引出点）移动的，于是乎，这一点也符合题目的要求。综合可得，经过简单的分析，该系统基本符合题目的基本要去，每个基本环节的传递函数需要后续的分析确定。3.设定传递函数常见的六种基本环节分别为比例环节、微分环节、惯性环节、积分环节、振荡环节和延迟环节。本实验中要求的是需要包含前五种基本环节。延迟环节的传递函数在课本一二章的示例中并未涉及到相关表达形式，这可能就是不涉及到这项内容的原因之一。下面是五种基本环节的传递函数形式：根据上述的五种基本环节的传递函数，初步确定设计的结构框图中各个传递函数的值，如下：4.分析化简结构，设计代码分析简化结构：将的H2比较点前移到H1的比较点位置，系统结构框图如下图所示：编程思路(1) 计算将G1和G2串联(2) 计算G1’与H3组成的反馈子系统 (3) 计算G3与G4组成的并联子系统(4) 计算G1、G2、H3与G3、G4组成的串联系统(5) 计算1/G1与H1组成的并联系统(6) 计算1/G1、H1与H2组成的串联系统(7) 计算主网络子系统与主反馈组成的闭环系统传递函数源代码G1=2;G2=tf([2 0],[1]);G3=tf([4 1],[1 0]); G4=tf([4 1],[1 1 1]);%前向的各个环节的传递函数 H1=tf([1],[1 0]);H2=tf([1],[1 2]);H3=1;%反馈环节的传递函数 HH=0.5;%H2比较点前移的等效子系统1/G1 sys1=series(G1,G2);%计算由G1和G2组成的子回路，由于比价简单的结构，加上分号，不会显示结果 sys2=feedback(sys1,H3)%计算G1、G2、H3组成的反馈子回路，去掉分号，在命令窗口可以观察结果准确与否，便于查错 sys3=parallel(G3,G4);%计算G3、G4组成的并联子系统 sys4=series(sys2,sys3)%计算前后子模块串联的子系统sys4 SYS4=zpk(sys4)%直接观察多项式比较麻烦，化成零极点描述形式，便于观察，去掉分号记得 sys5=parallel(H1,HH);%H1和H2比较点前移的并联结果 sys6=series(sys5,H2);%计算上面整个的反馈子系统的反馈部分 sys=feedback(sys4,sys6)%与主反馈回路构成的系统闭环传递函数，显示记得去掉分号 Gzpk=zpk(sys)%化成零极点描述形式，便于观察 printsys(sys.num{1},sys.den{1})%括号中的前项获得分子的系数，后项获得分母的系数 %也可以采用simplify（sys）输出，但是，这里输出的结果都不是最简结果 %当然也可以将上面想要输出的行的分号去掉也是可以直接输出的 实验结果1. Matlab仿真实验结果2. 实际计算结果3. 对比结果可以发现MATLAB仿真实验结果和计算结果稍微有些出入，就是MATLAB仿真最后的结果我们可以看到是没有化简的，也就是传递函数分子分母之间的公因式并没有进行约分。约分化简后，结果保持一致。实验心得略

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